Nos Exercícios 9-32, determine os números críticos e os intervalos abertos nos quais a função é crescente ou decrescente. Então, use uma ferramenta gráfica para traçar o gráfico da função.
23.
Passo 1
Para resolver essa questãozinha, começamos calculando a derivada da função. Para tanto, temos que lembrar que . Então,
Passo 2
Com a derivada da função determinada, agora verificamos em que pontos essa derivada vai a zero. Em outras palavras, devemos ter o(s) seguinte(s) ponto(s) crítico(s):
Então, é um ponto crítico que divide o domínio da função em dois intervalos: e . Falando em domínio da função, o domínio da função é . Ou seja, a função é bem definida para qualquer valor de (não temos nenhuma descontinuidade ou algo do tipo).
Para avaliar o crescimento da função em cada intervalo, temos que verificar se a função é negativa (decrescente) ou positiva (crescente) no intervalo:
- :
A função é crescente nesse intervalo.
A função é decrescente nesse intervalo.
Passo 3
Para checar nossos resultados, vamos traçar o gráfico dessa função.

No gráfico acima vemos claramente que a função é crescente em e decrescente em e tem ponto crítico em .
Resposta
Ponto crítico em , crescente em e decrescente em .