Nos Exercícios 9-32, determine os números críticos e os intervalos abertos nos quais a função é crescente ou decrescente. Então, use uma ferramenta gráfica para traçar o gráfico da função.
32.
Passo 1
Antes de mais nada, temos que notar que é o quociente de duas funções, e . Usando a regra do quociente e lembrando que e , podemos calcular a derivada:
Passo 2
Já que é sempre positivo porque está elevado ao quadrado, então só precisamos de para descobrir os números críticos e o crescimento da função. O número crítico é aquele para o qual a derivada se anula. Então,
Pela equação anterior, vimos que é o único ponto crítico para a função. Então, temos dois intervalos de teste e . Nesses intervalos, temos
Já que a derivada é negativa, então a função é decrescente no intervalo.
Nesse intervalo, a derivada é positiva. Logo, a função é crescente.
Passo 3
No Passo 2, mostramos que a função é crescente em e decrescente em . Esse comportamento também pode ser observado no gráfico da função, dado abaixo:

Resposta
Ponto crítico , crescente em e decrescente em .