Nos Exercícios 9-32, determine os números críticos e os intervalos abertos nos quais a função é crescente ou decrescente. Então, use uma ferramenta gráfica para traçar o gráfico da função.
22.
Passo 1
Essa questão é muito parecida com a questão anterior. Precisamos notar que temos ), onde e . Assim, pela regra da cadeia, obtemos
,
onde utilizamos e . Além disso, a função é definida para todos os valores de , então é o domínio da função .
Passo 2
Como não temos nenhum valor de que faça a derivada ser nula, o intervalo aberto a ser analisado é . Agora, temos que ver o crescimento da função nesse intervalo. Para tanto, devemos analisar o sinal da derivada:
Portanto, a função é decrescente para , o que corresponde ao intervalo e crescente para , o que corresponde ao intervalo .
Passo 3
No último passo, traçamos o gráfico da função no qual podemos observar o comportamento discutido no passo anterior. No entanto, observamos que a função tem um “bico” em , ou seja, uma descontinuidade. Isso pode ser notado observando, por exemplo, que a derivada não tem um limite definido nesse ponto

Resposta
Decrescente em , crescente em e descontínua em .