Nos exercícios 9-42, calcule o limite, se possível, ou decida que o limite não existe.

13. lim x → 1 ⁡ x 3 - x x - 1

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Vamos fazer substituição direta no limite, com isso, nós temos que

lim x → 1 ⁡ x 3 - x x - 1 = 1 3 - 1 1 - 1 = 1 - 1 1 - 1 = 0 0

Isso nos fornece uma indeterminação, o que é péssimo, mas vamos manipular um pouco mais esse limite, fatorando o termo comum do numerador x

lim x → 1 ⁡ x 3 - x x - 1 = lim x → 1 ⁡ x x 2 - 1 x - 1

Podemos perceber que o termo x ( x 2 - 1 ) pode ser fatorado para x ( x - 1 ) ( x + 1 ) , então

lim x → 1 ⁡ x 3 - x x - 1 = x ( x - 1 ) ( x + 1 ) x - 1

Passo 2

Cancelando o fator comum x - 1 , nós temos que

lim x → 1 ⁡ x 3 - x x - 1 = x x + 1 = x 2 + x

Agora, já podemos fazer a substituição direta, com isso,

lim x → 1 ⁡ x 3 - x x - 1 = 1 2 + 1 = 1 + 1 = 2

Logo,

lim x → 1 ⁡ x 3 - x x - 1 = 2

Resposta

lim x → 1 ⁡ x 3 - x x - 1 = 2