Nos exercícios 9-42, calcule o limite, se possível, ou decida que o limite não existe.

12. lim x → - 1 ⁡ 3 x 2 + 4 x + 1 x + 1

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Para calcular esse limite, primeiramente, nós vamos tentar fazer a substituição direta, com isso, nós obtemos a seguinte configuração

lim x → - 1 ⁡ 3 x 2 + 4 x + 1 x + 1 = 3 - 1 2 + 4 × - 1 + 1 - 1 + 1 = 0 0

Isso nos fornece uma indeterminação, o que não pode acontecer, contudo, vamos trabalhar algebricamente em alguma manipulação para tirar essa indeterminação

lim x → - 1 ⁡ 3 x 2 + 4 x + 1 x + 1 =   lim x → - 1 ⁡ ( 3 x + 1 ) ( x + 1 ) x + 1

Passo 2

Cancelando o fator comum ( x + 1 ) , nós temos que

lim x → - 1 ⁡ 3 x + 1

Agora, nós podemos substituir diretamente, com isso

lim x → - 1 ⁡ 3 x + 1 = 3 × - 1 + 1

Logo, o valor é igual a

lim x → - 1 ⁡ 3 x + 1 = - 3 + 1 = - 2

Resposta

lim x → - 1 ⁡ 3 x 2 + 4 x + 1 x + 1 = - 2