Nos exercícios 9-42, calcule o limite, se possível, ou decida que o limite não existe.

19. lim h → 0 ⁡ 2 a + h 2 - 2 a 2 h

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Esse limite parece ser um pouco complexo, mas só parece mesmo, veja bem, vamos expandir o produto notável

2 a + h 2 = 2 a 2 + 4 a h + 2 h 2

Com isso, voltando ao limite

  lim h → 0 ⁡ 2 a + h 2 - 2 a 2 h =   lim h → 0 ⁡ 2 a 2 + 4 a h + 2 h 2 - 2 a 2 h =   lim h → 0 ⁡ 4 a h + 2 h 2 h

Colocando o h em evidência, nós temos que

  lim h → 0 ⁡ 2 a + h 2 - 2 a 2 h =   lim h → 0 ⁡ h 4 a + 2 h h

Simplificando o limite, nós temos que

lim h → 0 ⁡ 4 a + 2 h

Substituindo o h por 0

lim h → 0 ⁡ 4 a + 2 h = 4 a + 2 0 = 4 a

Logo, o limite é igual a

  lim h → 0 ⁡ 2 a + h 2 - 2 a 2 h = 4 a

Resposta

  lim h → 0 ⁡ 2 a + h 2 - 2 a 2 h = 4 a