Nos exercícios 9-42, calcule o limite, se possível, ou decida que o limite não existe.

18. lim s → 0 ⁡ 1 - s 2 + 1 s 2

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Fazendo a substituição direta, nós obtemos o seguinte resultado

lim s → 0 ⁡ 1 - s 2 + 1 s 2 = 1 - 0 2 + 1 0 2 = 1 - 1 0 = 0 0

Caiu em indeterminação, então vamos tentar manipular algebricamente, como tem uma raíz no numerador, nosso melhor palpite é multiplicar pelo conjugado, ficando mais ou menos dessa forma

lim s → 0 ⁡ 1 - s 2 + 1 s 2 = lim s → 0 ⁡ 1 - s 2 + 1 s 2 ∙ 1 + s 2 + 1 1 + s 2 + 1

Com isso, nós obtemos o seguinte limite

lim s → 0 ⁡ 1 - s 2 + 1 s 2 = lim s → 0 ⁡ 1 - ( s 2 + 1 ) s 2 ( 1 + s 2 + 1 ) = - 1 1 + s 2 + 1

Agora, vamos substituir diretamente

lim s → 0 ⁡ 1 - s 2 + 1 s 2 = - 1 1 + 0 2 + 1 = - 1 2

Logo, o limite é igual a

lim s → 0 ⁡ 1 - s 2 + 1 s 2 = - 1 2

Resposta

lim s → 0 ⁡ 1 - s 2 + 1 s 2 = - 1 2