Nos exercícios 9-42, calcule o limite, se possível, ou decida que o limite não existe.

35. lim θ → 0 ⁡ sen ⁡ 4 x sen ⁡ 3 x

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Para esse limite, vamos fazer a seguinte manipulação algébrica

lim θ → 0 ⁡ sen ⁡ 4 θ sen ⁡ 3 θ = 4 3 lim θ → 0 ⁡ sen ⁡ 4 θ 4 θ ∙ 3 θ sin ⁡ 3 θ

“Separando” os limites

lim θ → 0 ⁡ sen ⁡ 4 θ sen ⁡ 3 θ = 4 3 lim θ → 0 ⁡ sen ⁡ 4 θ 4 θ ∙ lim θ → 0 ⁡ sen ⁡ 3 θ 3 θ

Usando o limite fundamental trigonométrico lim θ → 0 ⁡ sen ⁡ θ θ = 1 . Com isso, nós temos que

lim θ → 0 ⁡ sen ⁡ 4 θ sen ⁡ 3 θ = 4 3 1 1 = 4 3

Portanto,

lim θ → 0 ⁡ sen ⁡ 4 θ sen ⁡ 3 θ = 4 3

Resposta

lim θ → 0 ⁡ sen ⁡ 4 θ sen ⁡ 3 θ = 4 3