Nos exercícios 9-42, calcule o limite, se possível, ou decida que o limite não existe.

31. lim θ → π 4 ⁡ sec ⁡ θ

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Nós sabemos da seguinte relação trigonométrica:

sec ⁡ θ = 1 cos ⁡ θ

Com isso, o limite fica da seguinte forma:

lim θ → π 4 ⁡ sec ⁡ θ = lim θ → π 4 ⁡ 1 cos ⁡ θ

Vamos aplicar a lei do quociente, que é o seguinte: se o lim x → c ⁡ g ( x ) ≠ 0 , portanto, o limite lim x → c ⁡ f x g x existe, logo

lim θ → π 4 ⁡ sec ⁡ θ = lim θ → π 4 ⁡ 1 lim θ → π 4 ⁡ cos ⁡ θ

Fazendo a substituição direta

lim θ → π 4 ⁡ sec ⁡ θ = 1 cos ⁡ π 4

Logo, nós temos que

lim θ → π 4 ⁡ sec ⁡ θ = 1 1 / 2

Portanto,

lim θ → π 4 ⁡ sec ⁡ θ = 2

Resposta

lim θ → π 4 ⁡ sec ⁡ θ = 2