Nos exercícios 9-42, calcule o limite, se possível, ou decida que o limite não existe.

34. lim θ → 0 ⁡ sen ⁡ 5 θ θ

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Para esse caso, vamos fazer uma substituição de variáveis

x = 5 θ

Com isso,

θ = x 5

Se θ = 0 → x → 0 , então, o limite fica desse jeito aqui

lim θ → 0 ⁡ sen ⁡ 5 θ θ = lim x → 0 ⁡ sen ⁡ x x 5

Desenvolvendo um pouco mais

lim θ → 0 ⁡ sen ⁡ 5 θ θ = 5 ∙ lim x → 0 ⁡ sen ⁡ x x

Passo 2

Usando o teorema do limite trigonométrico,

lim θ → 0 ⁡ sen ⁡ θ θ = 1

Nós temos que

lim θ → 0 ⁡ sen ⁡ 5 θ θ = 5 × 1 = 5

Portanto,

lim θ → 0 ⁡ sen ⁡ 5 θ θ = 5

Resposta

lim θ → 0 ⁡ sen ⁡ 5 θ θ = 5