Nos exercícios 9-42, calcule o limite, se possível, ou decida que o limite não existe.

21. lim x → 1 ⁡ x 3 - a x 2 + a x - 1 x - 1

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Fazendo a substituição direta, nós temos que

lim x → 1 ⁡ x 3 - a x 2 + a x - 1 x - 1 = 1 3 - a 1 2 + a 1 - 1 1 - 1 = 0 0

Isso nos gera uma indeterminação, com isso, nós temos que manipular algebricamente para esse caso, nós sabemos que p 3 - q 3 = ( p - q ) ( p 2 + p q + b 2 ) , logo,

lim x → 1 ⁡ x 3 - a x 2 + a x - 1 x - 1 = x - 1 x 2 + x + 1 - a x ( x - 1 ) x - 1

Cancelando o fator comum ( x - 1 ) , nós obtemos o seguinte resultado

lim x → 1 ⁡ x 3 - a x 2 + a x - 1 x - 1 = x 2 + x + 1 - a x

Passo 2

Substituindo diretamente, nós temos que

lim x → 1 ⁡ x 3 - a x 2 + a x - 1 x - 1 = 1 2 + 1 + 1 - a ∙ 1

Com isso,

lim x → 1 ⁡ x 3 - a x 2 + a x - 1 x - 1 = 3 - a

Resposta

lim x → 1 ⁡ x 3 - a x 2 + a x - 1 x - 1 = 3 - a