Nos exercícios 9-42, calcule o limite, se possível, ou decida que o limite não existe.

23. lim a → b ⁡ a 2 - 3 a b + 2 b 2 a - b

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Primeira coisa que vamos fazer é substituir diretamente

lim a → b ⁡ a 2 - 3 a b + 2 b 2 a - b = b 2 - 3 b b + 2 b 2 b - b = 0 b 2 0 = 0 0

Isso nos gera uma indeterminação, com isso nós vamos utilizar outra forma, uma que podemos pensar o trinômio no numerador

lim a → b ⁡ a 2 - 3 a b + 2 b 2 a - b = lim a → b ⁡ a - b a - 2 b a - b

Cancelando o fator comum ( a - b )

lim a → b ⁡ a 2 - 3 a b + 2 b 2 a - b = lim a → b ⁡ a - 2 b

Substituindo o b

lim a → b ⁡ a 2 - 3 a b + 2 b 2 a - b = b - 2 b = - b

Com isso, nós temos que

lim a → b ⁡ a 2 - 3 a b + 2 b 2 a - b = - b

Resposta

lim a → b ⁡ a 2 - 3 a b + 2 b 2 a - b = - b