Nos exercícios 9-42, calcule o limite, se possível, ou decida que o limite não existe.

22. lim x → b ⁡ x 3 - b 3 x - b

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Como temos que o numerador tem termos em cubos, nós podemos fatorar, com isso

lim x → b ⁡ x 3 - b 3 x - b = lim x → b ⁡ x - b x 2 + b x + b 2 x - b

Cancelando o fator comum ( x - b )

lim x → b ⁡ x 3 - b 3 x - b = lim x → b ⁡ x 2 + b x + b 2

Substituindo o b em x

lim x → b ⁡ x 3 - b 3 x - b = lim x → b ⁡ b 2 + b ∙ b + b 2 = lim x → b ⁡ 3 b 2 = 3 b 2

Com isso, nós temos que o limite é igual a

lim x → b ⁡ x 3 - b 3 x - b = 3 b 2

Resposta

lim x → b ⁡ x 3 - b 3 x - b = 3 b 2