Nos exercícios 9-42, calcule o limite, se possível, ou decida que o limite não existe.

32. lim θ → π 2 ⁡ θ sec ⁡ θ

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Aplicando a identidade trigonométrica

sec ⁡ θ = 1 cos ⁡ θ

Com isso, nós temos a seguinte configuração de limite

lim θ → π 2 ⁡ θ sec ⁡ θ = lim θ → π 2 ⁡ θ cos ⁡ θ

Substituindo o θ por π 2

lim θ → π 2 ⁡ θ sec ⁡ θ = π 2 cos ⁡ π 2 = π 2 0

Indeterminação! Agora vamos para os limites laterais

Passo 2

O limite lateral direito é igual a:

lim θ → π 2 + ⁡ θ sec ⁡ θ = lim θ → π 2 + ⁡ θ cos ⁡ θ

Substituindo diretamente, nós temos que

π 2 + 0 - = - ∞

Já para o limite lateral esquerdo,

lim θ → π 2 - ⁡ θ sec ⁡ θ = lim θ → π 2 - ⁡ θ cos ⁡ θ

Com isso, nós obtemos o seguinte resultado

π 2 - 0 - = ∞

Portanto,

lim θ → π 2 - ⁡ θ sec ⁡ θ ≠ lim θ → π 2 + ⁡ θ sec ⁡ θ

E com isso, o limite não existe!

Resposta

O limite não existe!