Nos exercícios 9-42, calcule o limite, se possível, ou decida que o limite não existe.

26. lim x → 1 ⁡ 1 x - 1 - 1 x 2 - 1

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Substituindo diretamente, nós temos que

1 1 - 1 - 1 1 2 - 1 = 1 0 - 1 0 = ∞ - ∞

A função tem uma forma indeterminada quando x = 0 . Agora, nós vamos transformar algebricamente e cancelar os termos

1 x - 1 - 1 x 2 - 1 = x + 1 x - 1 × x + 1 - 1 x 2 - 1

Pegando o termo comum,

x + 1 x 2 - 1 - 1 x 2 - 1 = x + 1 - 1 x 2 - 1

Com isso, nós temos que

lim x → 1 ⁡ 1 x - 1 - 1 x 2 - 1 = lim x → 1 ⁡ x + 1 - 1 x 2 - 1

Passo 2

Agora, nós temos que substituir com os limites laterais

lim x → 1 + ⁡ 1 x - 1 - 1 x 2 - 1 = 1 + + 1 - 1 1 + - 1

Com isso, nós obtemos o seguinte resultado

lim x → 1 + ⁡ 1 x - 1 - 1 x 2 - 1 = 2 - 1 0 +

E para o outro limite

lim x → 1 - ⁡ 1 x - 1 - 1 x 2 - 1 = 1 - + 1 - 1 1 - - 1

Novamente...

lim x → 1 - ⁡ 1 x - 1 - 1 x 2 - 1 = 2 - 1 0 -

Com isso,

lim x → 1 ⁡ 1 x - 1 - 1 x 2 - 1 = ∞

Resposta

lim x → 1 ⁡ 1 x - 1 - 1 x 2 - 1 = ∞