Nos exercícios 9-42, calcule o limite, se possível, ou decida que o limite não existe

14. lim x → 1 ⁡ x 3 - 2 x x - 1

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Para calcular o limite nós iremos fazer primeiramente a substituição direta,

lim x → 1 ⁡ x 3 - 2 x x - 1 = 1 3 - 2 × 1 1 - 1 = 1 - 2 0 = - 1 0

Com isso, já podemos perceber duas coisas, que a substituição direta gera uma indeterminação e que não podemos manipular, uma vez que a potência do numerador é maior do que a potência do denominador, com isso, só nos resta analisar os limites laterais. O limite latera à direita

lim x → 1 ⁡ x 3 - 2 x x - 1 = 1 3 - 2 × 1 1 - 1

Com isso, nós temos que

lim x → 1 ⁡ x 3 - 2 x x - 1 = - 1 ∞ = - ∞

Passo 2

E o limite esquerdo, é igual a

lim x → 1 ⁡ x 3 - 2 x x - 1 = 1 3 - 2 × 1 1 - - 1

Com isso, nós obtemos o seguinte resultado

lim x → 1 ⁡ x 3 - 2 x x - 1 = - 1 - ∞ = ∞

Portanto,

lim x → 1 + ⁡ x 3 - 2 x x - 1 ≠ lim x → 1 - ⁡ x 3 - 2 x x - 1

Logo, o limite não existe!

Resposta

lim x → 1 + ⁡ x 3 - 2 x x - 1 ≠ lim x → 1 - ⁡ x 3 - 2 x x - 1 ,   o   l i m i t e   n ã o   e x i s t e !