Nos exercícios 9-42, calcule o limite, se possível, ou decida que o limite não existe

15. lim t → 9   ⁡ t - 3 t - 9  

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Primeiramente, vamos testar a substituição direta, com isso, nós temos que

lim t → 9   ⁡ t - 3 t - 9 = 9 - 3 9 - 9 = 3 - 3 9 - 9 = 0 0

Logo, isso é uma indeterminação, portanto, temos que manipular o limite para tirar essa mesma indeterminação, primeira coisa a se fazer é multiplicar pelo conjugado

t - 3 t - 9 =   t - 3 t - 9 × t + 3 t + 3

Aplicando a fórmula a + b a - b = a 2 - b 2 , onde a = t e b = 3 , temos

t - 3 t - 9 = t 2 - 3 2 t - 9 t + 3

Com isso, nós temos

t - 3 t - 9 = 1 t + 3

Passo 2

Agora sim, nós podemos fazer a substituição direta

lim t → 9 ⁡ t - 3 t - 9 = lim t → 9   ⁡ 1 t + 3

Logo

lim t → 9   ⁡ 1 t + 3 = 1 9 + 3 = 1 3 + 3 = 1 6

Resposta

lim t → 9 ⁡ t - 3 t - 9 = 1 6