Nos exercícios 9-42, calcule o limite, se possível, ou decida que o limite não existe.

17. lim x → 3   ⁡ x + 1 - 2 x - 3      

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Sempre a primeira coisa a se fazer é substituir diretamente, vai que o limite já tenha um resultado ali bonitinho kkk, mas vamos lá

lim x → 3   ⁡ x + 1 - 2 x - 3 = 3 + 1 - 2 3 - 3 = 4 - 2 3 - 3 = 0 0

Resultado: Indeterminação, mas parando para analisar, temos uma raíz no numerador, então vamos multiplicar pelo conjugado x + 1 + 2 só para ver o que acontece

lim x → 3   ⁡ x + 1 - 2 x - 3 = lim x → 3   ⁡ x + 1 - 2 x - 3 × x + 1 + 2   x + 1 + 2  

Isso será igual a

lim x → 3   ⁡ x + 1 - 2 x - 3 = lim x → 3   ⁡ x + 1 - 4 x - 3 x + 1 - 2 = lim x → 3   ⁡ x - 3 x - 3 x + 1 - 2

Cancelando o fator comum ( x - 3 )

lim x → 3   ⁡ x + 1 - 2 x - 3 = lim x → 3   ⁡ 1 x + 1 - 2

Voltando para fazer a substituição direta:

lim x → 3   ⁡ x + 1 - 2 x - 3 = 1 3 + 1 - 2 = 1 2 + 2 = 1 4

Logo, o limite é igual a

lim x → 3   ⁡ x + 1 - 2 x - 3 = 1 4

Resposta

lim x → 3   ⁡ x + 1 - 2 x - 3 = 1 4