Nos exercícios de 1 a 6, ache a derivada parcial indicada por dois métodos: (a) usando a regra da cadeia; (b) fazendo as substituições de x e y antes da diferenciação.
Passo 1
Bom, vamos começar fazendo as derivadas parciais do nosso V em relação a x e em relação a y. Lembrando que faremos derivadas PARCIAIS, ok?
E fazer para os valores de x e y em relação a z:
E agora para os valores de x e y em relação a t:
Passo 2
Agora é só substituir na fórmula da regra da cadeia para fazer em relação ao z:
E para fazer em relação ao t é só fazer exatamente a mesma coisa, mas se atentando a mudança de variável na fórmula:
Passo 3
Na letra b iremos substituir os valores de x e y na equação de V antes de fazermos as suas derivadas. Da seguinte forma:
Passo 4
Agora precisamos fazer a regra da cadeia em relação a z:
Precisaremos fazer a regra do produto para que nos diz que:
Tendo isso em mente e substituindo o resultado da regra do produto, iremos ter:
E em relação a t:
Aqui precisamos fazer a regra do produto novamente, para . Tendo isso em mente e substituindo o resultado da regra do produto, iremos ter:
Resposta
;
(b) ;