Nos exercícios de 1 a 6, A = (1, 2, 3), B = (4, , ), C = (, , ), D = (, 1, ).
6. Ache os escalares e , tais que
Passo 1
Primeiramente realizamos a multiplicação do vetor por um escalar, essa é feita multiplicando cada coordenada do vetor pelo escalar, ou matematicamente:
Realizando cada multiplicação temo:
Passo 2
Agora relembrando que a soma de vetores é dada pela soma de cada coordenada em “x”, “y” e “z”, ou matematicamente:
Podemos então escrever a soma dos vetores encontrados no passo anterior da seguinte forma:
Resolvendo e colocando as coordenadas do vetor D:
Com esses valores podemos montar um sistema de 3 equações de forma que:
Passo 3
Agora basta resolver o sistema encontrado, para isso primeiramente somamos a equação (I) e a (III), resultando em:
Agora com a equação (II) devemos eliminar a mesma variável eliminada na equação (IV), para isso multiplicamos a equação (II) por 5 e a equação (III) por 3, de forma que:
Somando os dois resultados:
Com isso montamos um sistema simples de duas equações (IV) e (V), agora basta resolver para tal multiplicamos a equação (IV) por 6:
Somando o resultado encontrado com a equação (V), temos:
Substituindo o valor encontrado na equação (IV), temos:
Agora que encontramos os valores de , basta substituir em uma das três primeiras equações para encontrarmos o valor de , substituindo na equação (I), temos: