Nos exercícios de 1 a 6, A = (1, 2, 3), B = (4, , ), C = (, , ), D = (, 1, ).
5. Ache os escalares a e b, tais que
Passo 1
Inicialmente realizamos a soma de dois vetores essa é realizada somando as coordenadas em “x”, “y” e “z” de cada vetor, de forma que:
Para as duas somas do exercício temos:
Passo 2
Em seguida aplicamos a multiplicação do vetor por um escalar,essa é feita multiplicando cada coordenada do vetor pelo escalar, ou matematicamente:
Nos dois casos do exercício:
Ficando:
A única forma do resultado dar zero é a soma de vetores ser igual ao vetor nulo, pois a soma de vetores sempre resulta em outro vetor, de forma que podemos escrever:
Como cada componente é igual a zero, e dado a soma de vetores exemplificada no passo 1, podemos escrever três equações distintas para cada componente, ficando
Passo 3
Por último resolvemos o sistema, primeiramente igualando a equação ee isolamos uma das variáveis:
Substituindo o valor na equação , temos:
Isolando :
Como é igual a zero basta substituir o valor em qualquer uma das equações para perceber que , como exemplo fazemos isso na equação :
Resposta
Os escalares e que satisfazem a relação , são e