Nos Exercícios 1-12, associe a equação com a superfície que ela define. Além disso, identifique cada superfície pelo tipo (paraboloide, elipsoide etc.) As superfícies vão de a-l.

10. z = -4 * x^2 - y^2

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Temos que reformar nossa equação para torná-la de uma forma semelhante às formas padrão, como segue

z = - 4 x 2 - y 2

Invertendo os sinais

4 x 2 + y 2 = - z

Simplificando um pouco mais os termos, nós temos que

x 2 1 4 + y 2 = - z

Deixando na forma canônica

x 2 1 2 2 + y 2 1 = z - 1     ( 1 )

Da última equação, nossa equação representa um parabolóide elíptico ao longo do eixo z e este parabolóide abre para baixo porque se colocarmos x = c em (1), obtemos parábolas ao longo dos eixos paralelos ao eixo z abrindo para baixo e se colocarmos y = c em (1), obtemos parábolas ao longo de eixos paralelos ao eixo z abrindo para baixo.

Como temos apenas um parabolóide elíptico abrindo para baixo ao longo do eixo z entre os gráficos fornecidos temos (f), por isso nós o escolhemos.

Resposta

Respondido acima!