Nos Exercícios 1-12, associe a equação com a superfície que ela define. Além disso, identifique cada superfície pelo tipo (paraboloide, elipsoide etc.) As superfícies vão de a-l.

6. x = -y^2 - z^2

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Este exercício visa que, com base na equação dada:

x = - y 2 - z 2

Com isso, identificar a superfície por tipo. Então, vamos reescrever a equação dada em uma forma que possamos identificar facilmente. Se x está em um lado da equação e a diferença de - y 2 e - z 2 está no outro lado, então esta é a equação de um parabolóide hiperbólico.

A equação quadrática que contém termos quadráticos nas duas variáveis ​​com coeficientes do mesmo sinal, apenas termos lineares em uma das variáveis, e nenhum termo constante, é um parabolóide elíptico. Em nossa equação, y 2 e z 2 têm os coeficientes do mesmo sinal, apenas o termo linear é x e não há termo constante. Portanto, assumimos que nossa equação descreve o parabolóide elíptico. A forma é descrita como

y 2 b 2 + z 2 c 2 = x a

Passo 2

A variável que não é quadrada determina o eixo sobre o qual o parabolóide se abre. Além disso, o sinal de c determina a direção que o parabolóide abre. No caso que:

a > 0

Abre no sentido positivo e no caso:

a < 0

Abre no sentido negativo. A equação dada pode ser expressa da seguinte forma:

y 2 1 2 + z 2 1 2 = x - 1

Como notamos, esta equação tem a forma dada acima com b = 1 ,   c = 1 e a = - 1 . Como a < 0 e x representam a variável que não é quadrada, podemos concluir que o eixo x é o eixo sobre o qual o parabolóide abre e que abre na direção negativa. Assim, a equação dada descreve o parabolóide elíptico que é mostrado na parte (e).

Resposta

Respondido acima!