Nos Exercícios 1-12, associe a equação com a superfície que ela define. Além disso, identifique cada superfície pelo tipo (paraboloide, elipsoide etc.) As superfícies vão de a-l.

9. x = z^2 - y^2

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Este exercício visa que, com base na equação dada:

x = z 2 - y 2

Com isso, vamos identificar a superfície por tipo. Então, vamos reescrever a equação dada em uma forma que possamos identificar facilmente. Se x está em um lado da igualdade e a soma de z 2 e y 2 está no outro lado, então esta equação é a equação do parabolóide elíptico. A equação quadrática que contém termos quadráticos nas duas variáveis ​​com coeficientes de sinais diferentes, apenas termos lineares em uma das variáveis, e nenhum termo constante, é um parabolóide hiperbólico.

Em nossa equação, z 2 e y 2 têm coeficientes de sinais diferentes, apenas o termo linear é x e não há termo constante. Portanto, assumimos que nossa equação descreve o parabolóide hiperbólico. Que é definida pela seguinte equação

z 2 c 2 - y 2 b 2 = x

Este parabolóide hiperbólico é simétrico em relação ao plano x z e ao plano x y . As seções do parabolóide hiperbólico com planos paralelos ao plano y z ou ao plano x y são parábolas, enquanto as seções com planos paralelos ao plano x z são hipérboles.

Passo 2

A equação dada pode ser expressa da seguinte forma:

z 2 1 2 - y 2 1 2 = x

Como notamos, a equação dada pode ser expressa na forma dada acima com c = 1 e b = 1 . Considerando as superfícies dadas, notamos dois parabolóides hiperbólicos.

As seções do parabolóide hiperbólico na parte (l) com planos paralelos ao plano x z ou ao plano x y são parábolas enquanto as seções com planos paralelos ao plano z y são hipérboles. As seções do parabolóide hiperbólico na parte (k) com planos paralelos ao plano x z ou ao plano x y são parábolas enquanto as seções com planos paralelos ao plano z y são hipérboles.

Assim, podemos concluir que a equação dada descreve o parabolóide hiperbólico fornecido na parte (k).

Resposta

Respondido acima!