Nos Exercícios 1-12, associe a equação com a superfície que ela define. Além disso, identifique cada superfície pelo tipo (paraboloide, elipsoide etc.) As superfícies vão de a-l.

5. x = y^2 - z^2

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Este exercício visa que, com base na equação dada:

x = y 2 - z 2

Identificar a superfície por tipo. Então, vamos reescrever a equação dada em uma forma que possamos identificar facilmente.

Não, se x está de um lado da igualdade e a soma de y 2 e z 2 está do outro lado, então esta é a equação do parabolóide elíptico. A equação quadrática que contém termos quadráticos nas duas variáveis ​​com coeficientes de sinais diferentes, apenas termos lineares em uma das variáveis, e nenhum termo constante, é um parabolóide hiperbólico.

Em nossa equação, y 2 e z 2 têm coeficientes de sinais diferentes, apenas o termo linear é x e não há termo constante. Portanto, assumimos que nossa equação descreve o parabolóide hiperbólico. Esta forma é definida por

y 2 b 2 - z 2 c 2 = x

Este parabolóide hiperbólico é simétrico em relação ao plano x z e ao plano x y . As seções do parabolóide hiperbólico com planos paralelos ao plano x z ou ao plano x y são parábolas, enquanto as seções com planos paralelos ao plano z y são hipérboles.

Passo 2

A equação dada pode ser expressa como:

x = y 2 1 2 - z 2 1 2

Como notamos, a equação dada pode ser expressa na forma dada acima com b = 1 e c = 1 . Considerando as superfícies dadas, notamos dois parabolóides hiperbólicos.

As seções do parabolóide hiperbólico na parte (k) com planos paralelos ao plano x z ou ao plano x y são parábolas enquanto as seções com planos paralelos ao plano z y são hipérboles.

As seções do parabolóide hiperbólico na parte (l) com planos paralelos ao plano x z ou ao plano x y são parábolas enquanto as seções com planos paralelos ao plano z y são hipérboles.

Assim, podemos concluir que a equação dada descreve o parabolóide hiperbólico fornecido na parte (l).

Resposta

Respondido acima!