Nos Exercícios 1-12, associe a equação com a superfície que ela define. Além disso, identifique cada superfície pelo tipo (paraboloide, elipsoide etc.) As superfícies vão de a-l.

1. x^2 + y^2 + 4z^2 = 10

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Temos que reformar nossa equação para torná-la de uma forma semelhante às formas padrão, como segue

x 2 + y 2 + 4 z 2 = 10

Dividindo os dois lados por 10

x 2 10 + y 2 10 + z 2 10 4 = 1  

Elevando todo mundo ao quadrado

x 2 10 2 + y 2 10 2 + z 2 10 2 2 = 1     1

Da última equação, nossa equação representa um elipsóide de revolução porque possui dois semi-eixos iguais a e b. Como temos apenas um elipsóide de revolução (d) nos gráficos fornecidos, escolheremos o elipsóide em (d). Observe que se colocarmos z=0 em (1), obtemos um círculo no plano xy como em (d).

Passo 2

O elipsóide é descrito da seguinte forma

Resposta

Elipsóide na letra d)