Nos Exercícios 1-12, associe a equação com a superfície que ela define. Além disso, identifique cada superfície pelo tipo (paraboloide, elipsoide etc.) As superfícies vão de a-l

4. y^2 + z^2 = x^2

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Este exercício visa que, com base na equação dada:

y 2 + z 2 = x 2

Identificar a superfície por tipo. Então, vamos reescrever a equação dada em uma forma que possamos identificar facilmente. A equação quadrática tal que os coeficientes de x 2 , y 2 , z 2 são diferentes, um dos coeficientes é negativo e dois dos coeficientes são positivos, nenhum outro termo quadrático aparece e nenhum termo constante aparece, corresponde a um cone.

Nossa equação pode ser reescrita como:

y 2 + z 2 - x 2 = 0

Então o coeficiente de x 2 é negativo e os coeficiente de x 2 e y 2 são positivos. Assim, assumimos que a equação dada corresponde a um cone com o eixo x como eixo de simetria (porque o coeficiente de x 2 é negativo).

O cone elíptico com o eixo x como eixo de simetria tem a seguinte equação:

y 2 b 2 + z 2 c 2 = x 2 a 2

Passo 2

A equação dada pode ser expressa da seguinte forma:

y 2 1 2 + z 2 1 2 = x 2 1 2

Portanto, notamos que nossa equação tem a forma dada acima com a = 1 , b = 1 e c = 1 . Considerando as superfícies dadas, notamos dois cones elípticos. O cone elíptico na parte (h) tem o eixo y como eixo de simetria, enquanto o cone elíptico na parte (g) tem o eixo x como eixo de simetria. Assim, podemos concluir que a equação dada descreve o cone elíptico dado na parte (g).

Resposta

Respondido acima!