Nos Exercícios 1 e 2, calcule cada expressão.

  1. ( (1)/(5) )^3
  2. ( (1)/(8) )^((1)/(3))
  3. 6 4^((2)/(3))
  4. ( (5)/(8) )^2
  5. 10 0^((3)/(2))
  6. 4^((5)/(2))

Passo 1

Para resolvermos o item a) ( (1)/(5) )^3 , utilizaremos a propriedade 6 que é dada por ( (a)/(b) )^x = (a^x)/(b^x)^() . Assim, temos que

( (1)/(5) )^3 = (1^3)/(5^3) = (1)/(125)

Passo 2

Para resolvermos o item b) ( (1)/(8) )^((1)/(3)) , utilizaremos as propriedades 4 e 6 que são dadas por: ( a^x )^(y ) = a^(x * y) e ( (a)/(b) )^x = (a^x)/(b^x)^() . Assim, temos que

( (1)/(8) )^((1)/(3)) = (1^((1)/(3)))/(( 2^3 )^((1)/(3))) = (1)/(2) ,

onde utilizamos o fato de que 2^3 = 8 .

Passo 3

Para resolvermos o item c) 6 4^((2)/(3)) , utilizaremos a propriedade 4 que é dada por: ( a^x )^(y ) = a^(x * y) . Assim, temos que

6 4^((2)/(3)) = ( 2^6 )^((2)/(3)) = 2^(6 * (2)/(3)) = 2^(4 ) = 16 ,

onde utilizamos o fato de que 2^6 = 64 .

Passo 4

Para resolvermos o item d) ( (5)/(8) )^2 , utilizaremos a propriedade 6 que é dada por: ( (a)/(b) )^x = (a^x)/(b^x)^() . Assim, temos que

( (5)/(8) )^2 = (5^2)/(8^2) = (25)/(64) ,

lembrando que não será possível simplificar ainda mais a fração (25)/(64) .

Passo 5

Para o item e) 10 0^((3)/(2)) , utilizaremos a propriedade 4 que é dada por: ( a^x )^(y ) = a^(x * y) . Assim, temos que

10 0^((3)/(2)) = ( 1 0^2 )^((3)/(2)) = 10^(2 * (3)/(2)) = 1 0^3 = 1000 ,

lembrando que utilizamos 100 = 1 0^2 .

Passo 6

Para o item f) 4^((5)/(2)) , utilizaremos a propriedade 4 que é dada por: ( a^x )^(y ) = a^(x * y) . Assim, temos que

4^((5)/(2)) = ( 2^2 )^((5)/(2)) = 2^(2 * (5)/(2)) = 2^5 = 32 .

Resposta

  1. (1)/(125)
  2. (1)/(2)
  3. 16
  4. (25)/(64)
  5. 1000
  6. 32