Nos Exercícios 1 e 2, calcule cada expressão.

  1. 5 * (5^3)
  2. 2 * 7^(2/3)
  3. 6 * 4^(3/4)
  4. 8 * 1^(1/2)
  5. 2 * 5^(3/2)
  6. 3 * 2^(2/5)

Passo 1

  1. 5 ( 5^3 )
  2. Pela propriedade 2, a^x a^y = a^(x + y) , temos

    5 ( 5^3 ) = 5^1 5^3 = 5^(1 + 3) = 5^4 = 625 .

    Passo 2

  3. 2 7^(2 // 3)
  4. Pela propriedade 4, (a^x)^y = a^(x y) e lembrando que 27 = 3^3 , temos

    2 7^(2 // 3) = ( 3^3 )^(2 // 3) = 3^(3 * (2)/(3)) = 3^2 = 9

    Passo 3

  5. 6 4^(3 // 4)
  6. Novamente utilizando a propriedade 4 e o fato de que 64 = 2^6 , obtemos

    6 4^(3 // 4) = ( 2^6 )^(3 // 4) = 2^(6 * (3)/(4)) = 2^(9 // 2)

    Agora, usando a propriedade 2, obtemos

    6 4^(3 // 4) = 2^(9 // 2) = 2^(4 + 1 // 2) = 2^4 * 2^(1 // 2) = 16 sqrt(2) .

    Passo 4

  7. 8 1^(1 // 2)
  8. Devemos lembrar que 81 = 9^2 . Assim, pela propriedade 2, temos

    8 1^(1 // 2) = ( 9^2 )^(1 // 2) = 9^(2 * (1)/(2)) = 9^1 = 9

    Passo 5

  9. 2 5^(3 // 2)
  10. Vamos utilizar 25 = 5^2 e a propriedade 2:

    2 5^(3 // 2) = ( 5^2 )^(3 // 2) = 5^(2 * (3)/(2)) = 5^3 = 125

    Passo 6

  11. 3 2^(2 // 5)

Como 32 = 2^5 , então, pela propriedade 2:

3 2^(2 // 5) = ( 2^5 )^(2 // 5) = 2^(5 * (2)/(5)) = 2^2 = 4

Resposta

  1. 625
  2. 9
  3. 16 sqrt(2)
  4. 9
  5. 125
  6. 4