Nos exercícios 2-4, considere a função f(x) da Figura 15.

Encontre o ponto c₁ em que f(x) tem uma descontinuidade de salto mas é contínua pela esquerda. Que valor deveria ser atribuído a f(c₁) para tornar f contínua pela direita em x = c_1 ?

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Vamos conceituar, a descontinuidade de salto: que ocorre se os limites laterais.

lim x → c + ⁡ f x   e   lim x → c - ⁡ f x

Os limites existem, mas não são iguais. Continuidade de um lado tem como:

C o n t i n u i d a d e   à   e s q u e r d a   a   x = c   s e lim x → c - ⁡ f x = f c

C o n t i n u i d a d e   à   d i r e i t a   a   x = c   s e   lim x → c + ⁡ f x = f ( c )

A partir do gráfico, podemos entender que em x = 1 função quebra e o limite esquerdo da função não é igual ao limite direito da função, onde ambos os limites existem.

Então a função tem descontinuidade de salto.

Passo 2

Em x = 1 podemos entender isso g x = 1 = 2 . O limite esquerdo da função em x = 1 , com isso,

lim x → 1 - ⁡ g x = 2

lim x → 1 + ⁡ g x = 3

Então em x = 1 , a função é contínua para esquerda

lim x → 1 - ⁡ g x = g x = 1 = 2

Nós podemos redefinir a função g x = 1 = 3 . Então, o limite lateral da função se torna igual a g ( 1 ) . Portanto, a função é contínua em

lim x → 1 +   ⁡ g x = g x = 1 = 3

Resposta

Respondido acima!