Nos Exercícios 25-34, descreva o conjunto fornecido com uma única equação ou com um par de equações.

O conjunto de pontos no espaço equidistante da origem e do ponto (0,2, 0) .

Passo 1

Eae galera beleza?!! Foi mencionado no enunciado que é equidistante, ou seja, a distância entre origem e o ponto é a mesmo. Só usarmos a fórmula da distância de ponto a ponto para resolver essa questão.

Vamos primeiro relembrar a fórmula:

d A , B = x A - x B 2 + y A - y B 2 + z A - z B 2

Passo 2

Temos os pontos ( 0,0 , 0 ) e ( 0,2 , 0 ) , como a distância é a mesma até o conjunto de pontos no espaço, vamos igualar a fórmula da distância.

d A , O = d A , B

x - 0 2 + y - 0 2 + z - 0 2 = x - 0 2 + y - 2 2 + z - 0 2

x 2 + y 2 + z 2 = x 2 + y - 2 2 + z 2

Por comparação de ambos os lados:

y 2 = y - 2 2

y 2 = y 2 - 4 y + 4

y = 1

Chegamos na equação que dita o conjunto!

Bora seguir.

Resposta

y = 1 .