Nos Exercícios 25-34, descreva o conjunto fornecido com uma única equação ou com um par de equações.

O conjunto de pontos no espaço que está a 2 unidades do ponto (0, 0, 1) e, ao mesmo tempo, a 2 unidades do ponto (0,0, -1) .

Passo 1

Eae galera beleza?!! Vamos escrever as duas equações da distancia de ponto a ponto, já que sabemos a distância.

d A , B = x A - x B 2 + y A - y B 2 + z A - z B 2

2 = x - 0 2 + y - 0 2 + z - 1 2

x 2 + y 2 + z - 1 2 = 4

d A , C = x A - x C 2 + y A - y C 2 + z A - z C 2

2 = x - 0 2 + y - 0 2 + z - - 1 2

x 2 + y 2 + z + 1 2 = 4

Passo 2

Como as duas distancias são iguais podemos igualar e fazer comparação para encontrar z.

4 = 4 ⇒ x 2 + y 2 + z + 1 2 = x 2 + y 2 + z - 1 2

z + 1 2 = z - 1 2

z = 0

Substituindo o que encontramos na equação:

x 2 + y 2 + 0 + 1 2 = 4

x 2 + y 2 = 3

Terminamos esse tópico, bora para o próximo.

Resposta

x 2 + y 2 = 3 .