Nos Exercícios 17-24, descreva os conjuntos de pontos no espaço cujas coordenadas satisfazem as desigualdades ou combinações de equações e desigualdades fornecidas.

  1. 1 ≤ x^2 + y^2 + z^2 ≤ 4
  2. x^2 + y^2 + z^2 ≤ 1, z ≥ 0

Passo 1

Fala gente tudo bem? Sabemos que a fórmula de uma esfera é x 2 + y 2 + z 2 = a 2 , que aprendemos neste capítulo. Então ficou fácil, né? Bora.

  1. Para a equação 1 ≤ x 2 + y 2 + z 2 ≤ 4 , temos que a 2 , ou seja, o raio das esferas ao quadrado, são 1 e 4.
  2. O que isso significa? Significa que entre as duas esferas, existe um sólido centrado na origem, visto que nossa equação está entre 1 e 4 por causa das desigualdades, além das esferas estarem centradas na origem.

    Passo 2

  3. Novamente temos uma esfera, porém, agora o eixo z é maior ou igual a 0. Dessa forma, como a esfera do item b está centrada na origem, temos só metade da esfera, isto é, um hemisfério.

Resposta

  1. Sólido entre esferas de raio 1 e 2 centrado na origem.
  2. Hemisfério de raio 1 centrado na origem.