Nos Exercícios 17-24, descreva os conjuntos de pontos no espaço cujas coordenadas satisfazem as desigualdades ou combinações de equações e desigualdades fornecidas.

  1. x 2 + y 2 + z 2 ≤ 1
  2. x 2 + y 2 + z 2 > 1

Passo 1

Olá pessoal, antes de iniciarmos este exercício iremos relembrar um pouco a teoria.

Os três eixos coordenados determinam três planos coordenados, de acordo com a Figura:

O plano x y contém os eixos x e y , o plano y z contém os eixos y e z e o plano x z contém os eixos x e z

Passo 2

Se o centro da esfera é a origem O , a equação dela é:

x 2 + y 2 + z 2 = r 2

Sendo assim, a equação:

x 2 + y 2 + z 2 = 1

É uma esfera com raio 1.

Para o item a., temos a equação:

x 2 + y 2 + z 2 ≤ 1

Então é uma esfera com raio 1 centrada na origem.

E para o item b.:

x 2 + y 2 + z 2 > 1

São todos os pontos a mais de 1 unidade da origem.

Tchau pessoal, até mais!

Resposta

  1. A esfera de r = 1 centrada na origem.
  2. Todos os pontos a mais de 1 unidade da origem.