Nos Exercícios 21 e 22, determine x de forma que a distância entre os pontos seja 5.

21. (1,0), (x, -4)

Passo 1

E aí, galera? Para essa questão, vamos relembrar que a d distância entre um ponto ( x 1 , y 1 )   e outro ponto ( x 2 , y 2 )   é dada por d   =     ( x 2   - x 1 ) 2 + ( y 2   - y 1 ) 2   . Temos os pontos ( 1,0 ) e ( x , - 4 ) . Além disso, o enunciado pede que a distância seja igual a 5, ou seja, d = 5 . Assim, temos

d   = 5 =     ( x 2   - x 1 ) 2 + ( y 2   - y 1 ) 2 = ( x - 1 ) 2 + ( - 4 ) 2 = ( x - 1 ) 2 + 16

Passo 2

Agora, vamos elevar ambos os lados da equação anterior ao quadrado e manipular os termos para descobrir x :

( x - 1 ) 2 + 16 = 5 ⇒ ( x - 1 ) 2 + 16 = 25 ⇒ ( x - 1 ) 2 = 25 - 16 = 9 ⇒ x - 1 = ± 3

x = ± 3 + 1 ⇒ x = 4 ,   x = - 2

Resposta

x = 4 ,   x = - 2