Nos Exercícios 21 e 22, determine x de forma que a distância entre os pontos seja 5.

22. (2, -1), (x, 2)

Passo 1

Fala, galera! Antes de mais nada, precisamos relembrar que a d distância entre um ponto ( x 1 , y 1 )   e outro ponto ( x 2 , y 2 )   é dada por d   =     ( x 2   - x 1 ) 2 + ( y 2   - y 1 ) 2   . Nessa questão, temos os pontos ( 2 , - 1 ) e ( x , 2 ) . Desse modo, para que a distância entre os dois pontos seja igual a 5, devemos ter

d   = 5 =     ( x 2   - x 1 ) 2 + ( y 2   - y 1 ) 2 = ( x - 2 ) 2 + ( 2 - ( - 1 ) ) 2 = ( x - 2 ) 2 + 3 2

⇒ ( x - 2 ) 2 + 9 = 5

Passo 2

Agora temos uma relação para x . Para resolver essa relação, vamos elevar ambos os lados ao quadrado e manipular os termos para isolar x :

( x - 2 ) 2 + 9 = 5 ⇒ ( x - 2 ) 2 + 9 = 25 ⇒ ( x - 2 ) 2 = 25 - 9 = 16 ⇒ x - 2 = ± 4

Onde, no último passo, tiramos a raiz quadrada em ambos os lados. Assim, encontramos dois valores possíveis para x , que são x = 6 e x = - 2 .

Resposta

x = 6 e x = - 2