Nos Exercícios 23 e 24, determine y de forma que a distância entre os pontos seja 8.

23. (0,0), (3,y)

Passo 1

Nessa questãozinha, temos dois pontos: ( x 1 , y 1 )   = ( 0,0 ) e ( x 2 , y 2 ) = ( 3 , y ) . Nós sabemos, pelo enunciado, que a distância entre eles deve ser igual a 8 , mas não sabemos o valor de y . Então, vamos utilizar a definição de distância, que é d   =     ( x 2   - x 1 ) 2 + ( y 2   - y 1 ) 2 e descobrir uma relação entre a distância d = 8 e y :

d   = 8 =     ( 3   - 0 ) 2 + ( 0 - y ) 2 = 3 2 + y 2 = 9 + y 2

Passo 2

Agora, a partir dessa relação, podemos determinar y . Para tanto, basta elevar ambos os lados da equação anterior ao quadrado e manipular os termos para isolar y :

9 + y 2 = 8 ⇒ 9 + y 2 = 64 ⇒ y 2 = 64 - 9 = 55 ⇒ y = ± 7,42

Assim, temos dois valores possíveis de y para os quais a distância entre os dois pontos é igual a 8 : y = - 7,42 e y = 7,42 .

Resposta

y = - 7,42 e y = 7,42 .