Nos Exercícios 23 e 24, determine y de forma que a distância entre os pontos seja 8.

24. (5,1), (5,y)

Passo 1

Para resolver essa questão, devemos relembrar que a definição de distância entre dois pontos ( x 1 , y 1 )   e ( x 2 , y 2 ) é dada por d   =     ( x 2   - x 1 ) 2 + ( y 2   - y 1 ) 2 . Podemos elevar essa expressão ao quadrado e encontrar

d 2   =     ( x 2   - x 1 ) 2 + ( y 2   - y 1 ) 2 .

Agora, observando que os pontos dados no enunciado são ( 5,1 ) e   ( 5 , y ) e a distância entre eles deve ser igual a 8 , temos

8 2   = 64 =     ( 5 - 5 ) 2 + ( y - 1 ) 2 = 0 + ( y - 1 ) 2 ⇒ ( y - 1 ) 2 = 64

Passo 2

Agora, simplesmente calculamos a raiz quadrada em ambos os lados da equação anterior e, com isso, obtemos os valores de y :

( y - 1 ) 2 = y - 1 = 64 = ± 8 ⇒ y = - 7 ,   y = 9

Resposta

y = - 7 ,   y = 9