Nos Exercícios 19 e 20, encontre p * r * o * jv * u .

19. u = i - 2j

v = i + j + k

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Nós temos os seguintes vetores

v = 〈1 , 1,1〉 e u = 〈1 , - 2 , 0〉

Para esse caso, vamos substituir diretamente na expressão de projeção de um vetor, que é dada por

p r o j_v u = ((v * u)/(|v| * |u|)) v = (u * v)/(v * v) v

Substituindo os termos

p r o j_v u = (〈1 , - 2 , 0〉 * 〈1 , 1,1〉)/(〈1 , - 2 , -〉 * 〈1 , 1,1〉) 〈1 , 1,1〉

Desenvolvendo os termos

p r o j_v u = (1 (1) + ( - 2 ) (1) + (0) (1))/(( 2 ) ( 2 ) + 1 ( 1 ) + ( 1 ) ( 1 )) 〈1 , 1,1〉

Com isso, nós temos que

p r o j_v u = - (1)/(3) 〈1 , 1,1〉 = 〈- (1)/(3) , - (1)/(3) , - (1)/(3)〉

Resposta

p r o j_v u = 〈- (1)/(3) , - (1)/(3) , - (1)/(3)〉