Nos Exercícios 19 e 20, encontre p * r * o * jv * u .

19. v = 2i + j - k

u = i + j - 5k

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Nós temos os seguintes vetores

v = 〈2,1 , - 1〉 e u = 〈1 , 1 , - 5〉

Para esse caso, vamos substituir diretamente na expressão de projeção de um vetor, que é dada por

p r o j_v u = ((v * u)/(|v| * |u|)) v = (u * v)/(v * v) v

Substituindo os termos

p r o j_v u = (〈1 , 1 , - 5〉 * 〈2,1 , - 1〉)/(〈2,1 , - 1〉 * 〈2,1 , - 1〉) 〈2,1 , - 1〉

Desenvolvendo os termos

p r o j_v u = (1 (2) + 1 (1) + (- 5) (- 1))/(2^2 + 1^2 + (- 1)^2) 〈2,1 , - 1〉

Com isso, nós temos que

p r o j_v u = (8)/(6) 〈2,1 , - 1〉 = 〈(8)/(3) , (4)/(3) , - (4)/(3)〉

Resposta

p r o j_v u = 〈(8)/(3) , (4)/(3) , - (4)/(3)〉