Nos Exercícios 17 e 18, encontre , o ângulo entre v e u, o componente escalar de u na direção de v e a projeção ortogonal de u sobre v.
17.
Passo 1
Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!
Lembremos que a magnitude de um vetor é dada por
Sabendo desta informação, nós podemos encontrar e , nós temos que
E
Simplificando os termos
Lembre-se que o produto escalar entre dois vetores é dado pela soma do produto dos argumentos componentes, então temos que:
Com isso,
Sabendo disto, podemos encontrar e
Que será igual a
E para
Simplificando os termos
Passo 2
Lembre-se que o produto vetorial entre dois vetores é calculado usando o determinante onde:
Que será igual a
Portanto, nós temos que
Agora, vamos usar isso para calcular
Fazendo-se os cálculos,
Para encontrar , vamos usar a seguinte definição
Então, nós temos o seguinte
Agora, calculando usando a equação de módulo
Com isso, o módulo é igual a
Passo 3
Lembre-se que o ângulo entre o vetor é dado por:
Agora, para encontrar o ângulo entre e , podemos substituir na equação o valor de e , então nós temos que
Fazendo as substituições adequadas, obtemos que
Para encontrar a componente escalar de u na direção de v temos que:
Substituindo e , nós temos que
Sabemos que a projeção de u sobre v é dada por:
Substituindo e na equação
Resposta
Respondido acima!