Nos Exercícios 25 e 26, encontre (a) a área do paralelogramo determinado pelos vetores u e v e (b) o volume do paralelepípedo determinado pelos vetores u, v e w.

26. u = i + j, v = j, w = i + j + k

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

A - Calculando o produto vetorial de u e v .

u × v = i j k 1 1 0 0 1 0 = i 1 0 1 0 - j 1 0 0 0 + k 1 1 0 1

Desenvolvendo os termos

u × v = 0 - 0 i - 0 - 0 j + 1 - 0 k

Portanto,

u × v = 0 , 0 , 1

Calculando a área do paralelogramo, observe que a fórmula usada é análoga à fórmula A = b h

A = u × v

Fazendo a substituição dos termos

A = 0 2 + 0 2 + - 1 2 = 1 = 1

Passo 2

B – Calculando o produto escalar de u , v e w .

u ∙ v × w = 1 1 0 0 1 0 1 1 1 = ( 1 ) 1 0 1 1 - 1 0 1 0 1 + ( 0 ) 0 1 1 1

Desenvolvendo os termos

u ∙ v × w = 1 1 - 0 - 1 0 - 0 + 0 0 - 1 = 1

Calculando a área do paralelepípedo tomando o valor absoluto do produto escalar triplo. Observe que a fórmula usada é análoga à fórmula

V = l w h

Com isso, nós temos que

V = 1 = 1

Resposta

A - 1

B - 1