Nos exercícios 1-4, encontre a área da região delimitada pelos gráficos das funções.

1. y = sen(x); y = cos(x); 0 ≤ x ≤ (5π / 4)

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

O gráfico resultante é igual a

Vamos dividir essa integral em duas partes, do intervalo [ 0 ; 0,8 ] e do intervalo 0,8   ; 5 π 4 , portanto, temos o seguinte aspecto de integral

A =   ∫ 0 0,8 cos ⁡ x - sen ⁡ x   d x +   ∫ 0,8 5 π 4 sen ⁡ x - cos ⁡ x   d x

Que tem como resultado,

A =   [ sen ⁡ x + cos ⁡ x ] 0 0,8 + [ - cos ⁡ x - s e n   x ] 0,8 5 π 4

Passo 2

Substituindo os valores, nós temos que

A = sen ⁡ 0,8 - s e n   0 + cos ⁡ 0,8 - cos ⁡ 0 + - cos ⁡ 5 π 4 + cos ⁡ 0,8 - sen ⁡ 5 π 4 + sen ⁡ 0,8

Com isso, nós temos que

A = 0,717 - 0 + 0,696 - 1 + 0,707 + 0,697 - 0 + 0,717

Fazendo os cálculos, nós obtemos o seguinte resultado

A =   0,414 + 2,121 = 2,535

Logo, a área é igual a

A = 2,535

Resposta

A = 2,535