Nos Exercícios 33 e 34, encontre a distância entre o ponto e o plano.

34. (3,0, 10), 2x + 3y + z = 2

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Seja u uma representação vetorial entre o ponto dado e um ponto que satisfaça a equação dada. Neste caso, o ponto ( 1 , 0,0 ) satisfaz a equação. Determine u subtraindo os componentes iniciais dos componentes finais. O vetor n é determinado a partir dos coeficientes da equação dada.

u = 1 , 0,0 - 3 , 0 , 10 = - 2,0 , - 10

E para o vetor n

n = 2 , 3 , 1

Passo 2

Em seguida, vamos calcular n e u ∙ n e substituir esses valores na fórmula de distância.

n = 2 2 + 3 2 + 1 2 = 14

Para o termo u ∙ n

u ∙ n = - 2 2 + 0 3 + ( - 10 ) 1 = - 14

E o módulo de u ∙ n

u ∙ n = - 14 = 14

Para a distância d

d = u ∙ n n = 14 14 ∙ 14 14 = 14

Resposta

d = 14