Nos Exercícios 33 e 34, encontre a distância entre o ponto e o plano.

33. (6,0, -6), x - y = 4

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Seja u uma representação vetorial entre o ponto dado e um ponto que satisfaça a equação dada. Neste caso, o ponto ( 4,0 , 0 ) satisfaz a equação. Determine u subtraindo os componentes iniciais dos componentes finais. O vetor n é determinado a partir dos coeficientes da equação dada.

u = 4,0 , 0 - 6 , 0 , 6 = - 2 , 0,6

E para o vetor n

n = 1 , - 1 , 0

Passo 2

Em seguida, vamos calcular n e u ∙ n e substituir esses valores na fórmula de distância.

n = 1 2 + - 1 2 + 0 2 = 2

Para o termo u ∙ n

u ∙ n = - 2 1 + 0 - 1 + 6 0 = - 2

E o módulo de u ∙ n

u ∙ n = - 2 = 2

Para a distância d

d = u ∙ n n = 2 2 ∙ 2 2 = 2

Resposta

d = 2