Nos Exercícios 39-44, encontre a distância entre o ponto e o plano.

39. (2, -3,4), x + 2y + 2z = 13

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Primeiro, é necessário encontrar um ponto em um plano. Para y = z = 0 na equação do plano resulta x = 13 . Portanto, P ( 13,0 , 0 ) é um ponto no plano, e com isso

P S → = 2 - 13 i + - 3 - 0 j + 4 - 0 k = - 11 i - 3 j + 4 k

Agora, é possível notar que a = i + 2 j + 2 k é um vetor normal ao plano. (os coeficientes das variáveis ​​na equação do plano são os coeficientes do vetor unitário em n ).

Passo 2

a distância do ponto ao plano é

d = P S → ∙ n n

Substituindo os termos

d = - 11 i - 3 j + 4 k ∙ i + 2 j + 2 k 1 2 + 2 2 + 2 2

Desenvolvendo um pouco mais

d = - 11 - 6 + 8 1 3   = 3

Portanto, as distâncias do ponto ao plano são d = 3 unidades.

Resposta

d = 3