Nos Exercícios 39-44, encontre a distância entre o ponto e o plano.

42. (2,2, 3), 2x + y + 2z = 4

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Seja u uma representação vetorial entre o ponto dado e um ponto que satisfaça a equação dada. Neste caso, o ponto ( 0 , 4 , 0 ) satisfaz a equação. Determine u subtraindo os componentes iniciais dos componentes finais.

u = 0 , 4 , 0 - 2 , 2 , 3 = - 2 , 2 , - 3

O vetor n é determinado a partir dos coeficientes da equação dada.

n = 2 , 1 , 2

Passo 2

O módulo de n é dado por

n = 2 2 + 1 2 + 2 2 = 9 = 3

E o módulo de u ∙ n

u ∙ n = | - 2 2 + 2 1 - 3 ( 2 ) | = 8

Substituindo esses valores na fórmula de distância, temos que

d = u ∙ n u = 8 3

Resposta

d = 8 3