Nos Exercícios 39-44, encontre a distância entre o ponto e o plano.

41. (0,1, 1), 4y + 3z = -12

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Seja u uma representação vetorial entre o ponto dado e um ponto que satisfaça a equação dada. Neste caso, o ponto ( 0 , - 3 , 0 ) satisfaz a equação. Determine u subtraindo os componentes iniciais dos componentes finais.

u = 0 , - 3 , 0 - 0 , 1 , 1 = 0 , - 4 , - 1

O vetor n é determinado a partir dos coeficientes da equação dada.

n = 0 , 4 , 3

Passo 2

O módulo de n é dado por

n = 0 2 + 4 2 + 3 2 = 25 = 5

E o módulo de u ∙ n

u ∙ n = | 0 0 - 4 4 - 1 3 | = 19

Substituindo esses valores na fórmula de distância, temos que

d = u ∙ n u = 19 5

Resposta

d = 19 5