Nos Exercícios 39-44, encontre a distância entre o ponto e o plano.

43. (0, -1,0), 2x + y + 2z = 4

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Seja u uma representação vetorial entre o ponto dado e um ponto que satisfaça a equação dada. Neste caso, o ponto ( 0,4 , 0 ) satisfaz a equação. Determine u subtraindo os componentes iniciais dos componentes finais.

u = 0,4 , 0 - 0 , - 1 , 0 = 0 , 5 , 0

O vetor n é determinado a partir dos coeficientes da equação dada.

n = 2,1 , 2

Passo 2

O módulo de n é dado por

n = 2 2 + 1 2 + 2 2 = 9 = 3

E o módulo de u ∙ n

u ∙ n = | 0 2 + 5 1 + 0 ( 2 ) | = 5

Substituindo esses valores na fórmula de distância, temos que

d = u ∙ n u = 5 3

Resposta

d = 5 3