Nos Exercícios 29 e 30, encontre a distância entre o ponto e a reta.

30. {0, 4, 1}; x = 2 + t, y = 2 + t, z = t

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Seja u uma representação vetorial entre o ponto dado e um ponto ao longo da reta em t = 0 . Vamos determinar u subtraindo os componentes iniciais dos componentes finais. O vetor v é determinado a partir dos coeficientes de t na equação paramétrica, como de costume.

u = 2 , 2 , 0 - 0 , 4 , 1 = 2 , - 2 , - 1

E o vetor v

v = 1,1 , 1

Então vamos calcular v e u × v e substitua esses valores na fórmula de distância.

v = - 1 2 + 1 2 + 1 2 = 3

Para o caso de u × v

u × v = i j k 2 - 2 - 1 1 1 1 = i - 2 + 1 - j 2 + 1 + k 2 + 2

Com isso, nós temos que

u × v = - 1 , - 3,4

Passo 2

Para o módulo de u × v

u × v = - 1 2 + ( - 3 ) 2 + 4 2 = 26

Substituindo isso na fórmula de distância

d = u × v v

Trocando as variáveis por valores conhecidos

d = 26 3 ∙ 3 3 = 78 3

Resposta

d = 78 3